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如图PAB、PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径.
(1)如图甲,若PA=8,PC=10,CD=6.
①求sin∠APC的值;②sin∠BOD=______;
(2)如图乙,若AC∥OD.①求证:CD=BD;②若数学公式,试求cos∠BAD的值

解:(1)作OE⊥CD于E,连接OC,作DF⊥PB于F.
①根据垂径定理,得CE=3.设圆的半径是r.
根据勾股定理,得
OP2-PE2=OC2-CE2
(8+r)2-169=r2-9,
解得r=6.
则OE=3
则sin∠APC==
②设OF=x.
根据勾股定理,得
PD2-PF2=OD2-OF2
256-(14+x)2=36-x2
解得x=
所以DF=
所以sin∠BOD==

(2)①∵AC∥OD,
∴∠1=∠2.
又OA=OD,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
所以弧CD=弧BD,
所以CD=BD;
②∵AC∥OD,
=
又CD=BD,AB=2OA,
=
∴cos∠BAD==
分析:(1)作OE⊥CD于E,连接OC,作DF⊥PB于F.根据垂径定理和勾股定理求得有关线段的长,再进一步根据锐角三角函数的概念求解;
(2)根据圆周角定理的推论和等弧对等弦进行证明,根据平行线等分线段定理进行求解.
点评:此题综合运用了垂径定理、勾股定理、圆周角定理的推论、等弧对等弦、平行线等分线段定理等,有一定的难度.
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科目:初中数学 来源: 题型:

14、如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD是⊙O的割线,分别交⊙O于点A、B、C、D,PO⊥BD,垂足为M.根据以上条件,写出三个正确结论:
AB=CD

PB=PD

∠B=∠D

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)如图甲,若PA=8,PC=10,CD=6.
①求sin∠APC的值;②sin∠BOD=
 

(2)如图乙,若AC∥OD.①求证:CD=BD;②若
PA
PC
=
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年江苏省苏州市工业园区九年级(上)期末数学试卷(2)(解析版) 题型:解答题

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①求sin∠APC的值;②sin∠BOD=______

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科目:初中数学 来源:2008-2009学年江苏省苏州市张家港市九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

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