Question

19．解下列方程（组）：
（1）x³+x²+20=1-27x-8x²
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}y=2{x}^{2}-4x}\\{y={x}^{3}-8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）移项后使用分项分解，将三次方程转化为一次方程和二次方程，再进行求解即可得出答案；
（2）根据已知条件表示出y的值，再代入消元后因式分解，即可得出答案．

解答 解：（1）∵x³+x²+20=1-27x-8x²，
∴x³+9x²+27x+19=0，即（x³+1）+9（x²+3x+2）=0，
∴（x+1）（x²-x+1）+9（x+1）（x+2）=0，
∴（x+1）（x²+8x+19）=0，
∴x+1=0或x²+8x+19=0．
解得：x=-1．

（2）由$\frac{1}{3}$y=2x²-4x=2x（x-2）得y=6x（x-2）．
又∵y=x³-8=（x-2）（x²+2x+4），
∴6x（x-2）=（x-2）（x²+2x+4），即（x-2）（x²-4x+4）=0，
∴（x-2）³=0，解得x=2．
代入y=x³-8得y=0．
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了高次方程，用到的知识点是因式分解，难度一般，关键是对原高次方程的正确变形．