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已知一正方形的边长为a,第二个正方形是以第一个正方形的边长为对角线作出的,第三个正方形是以第二个正方形的边长为对角线作出的,…则第n个正方形的边长是________.

n-1a
分析:根据正方形的对角线等于边长的倍依次求出第二个、第三个、…正方形的边长,然后根据指数的变化规律写出第n个正方形的边长即可.
解答:第一个正方形的边长为a,
第二个正方形的边长为a,
第三个正方形的边长为a=(2a,
…,
第n个正方形的边长为:(n-1a.
故答案为:(n-1a.
点评:本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线等于边长的倍的性质,观察出指数的变化规律是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•湖北)一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.

(1)判断与操作:
如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.
(2)探究与计算:
已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.
(3)归纳与拓展:
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b,c(b<c),且它是4阶奇异矩形,求b:c(直接写出结果).

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一正方形的边长为a,第二个正方形是以第一个正方形的边长为对角线作出的,第三个正方形是以第二个正方形的边长为对角线作出的,…则第n个正方形的边长是
2
n-1a
2
n-1a

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科目:初中数学 来源:2012年沪科版初中数学九年级下26.6三角形的内切圆练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知正三角形ABC的边长为2a.

(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;

(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积;

(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”,你能得出怎样的结论?

(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积.

 

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科目:初中数学 来源:2009年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•江阴市一模)已知:正方形ABCD边长为4cm,E,F分别为CD,BC的中点,动点P在线段AB上从B?A以2cm/s的速度运动,同时动点Q在线段FC上从F?C以1cm/s的速度运动,动点G在PC上,且∠EGC=∠EQC,连接PD.设运动时间为t秒.
(1)求证:△CQE∽△APD;
(2)问:在运动过程中CG•CP的值是否发生改变?如果不变,请求这个值;若改变,请说明理由;
(3)当t为何值时,△CGE为等腰三角形并求出此时△CGE的面积.

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