Question

如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=

 

．

Answer 1

分析：根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性质，推得∠1+∠2=45°．

解答：解：连接AC，BC．
根据勾股定理，AC=BC=

5

，AB=

10

．
∵（

5

）²+（

5

）²=（

10

）2，
∴∠ACB=90°，∠CAB=45°．
∵AD∥CF，AD=CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AC∥DF，
∴∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），
在Rt△ABD中，
∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；
又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°，
∴∠1+∠DAC=45°，
∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理．