Question

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60m栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围；
（2）利用一元二次方程的解分析得出即可．

解答：解：（1）由题意得：y=x×

60-x

2

=-

1

2

x²+30x，自变量x的取值范围是0＜x≤25；

（2）当绿化带的面积为450平方米时，
450=-

1

2

x²+30x，
解得：x₁=x₂=30，
∵0＜x≤25，
∴x=30不合题意，
当不存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，注意在求自变量x的取值范围时，要根据函数中自变量所表示的实际意义来确定．