Question

某超市上月销售一种优质新米，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种新米价格调低至x元/千克，则本月销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足y=kx+b，且当x=7时，y=2000；当x=5时，y=4000．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）已知该种新米上月的进价为5元/千克，本月的进价为4元/千克，要使本月销售该种新米获利比上月增加20%，同时又要让顾客得到实惠，则该种新米的价格应定为多少元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）由已知可得二元一次方程组解得k，b的值．
（2）由题意可得关于x的等式．解出x的值即可．

解答：解：（1）把x=7时，y=2000；当x=5时，y=4000代入y=kx+b中，得
7k+b=20005k+b=4000

7k+b=2000 5k+b=4000

解得：

k=-1000 b=9000

                                          
∴y与x的关系式为y=-1000x+9000；

（2）设该种新米的价格定为x元，由题意可得
1000（10-5）（1+20%）=（-1000x+9000）（x-4），（8分）
整理得：
x²-13x+42=0，
解x₁=6，x₂=7（舍去）．
答：该种新米价格每千克应调定为6元．

点评：本题考查一次函数关系式及二次函数的实际应用，借助一次函数解决实际问题．