Question

如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE＝2AC，CD、BE交于O点．

求证：OE＝BE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，取AE中点F，联结DF， 　　∵D是AB中点，∴DF是△ABE的中位线 　　∴DF＝BE且DF∥BE(三角形中位线定理) 　　∵3AE＝2AC，∴AE＝AC 　　∴AF＝FE＝EC＝AC 　　在△CFD中，∵EF＝EC且DF∥BE即OE∥DF， 　　∴CO＝DO(过三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分第三边) 　　∴OE是△CDF的中位线∴OE＝DF　　∴OE＝BE 　　说明：本题我们做了一条中位线，使得在两个三角形中可使用中位线定理．遇中点，作中位线是常见的辅助线．

提示：

已知D是AB中点，遇到中点我们应当考虑到可能要用中位线，有中位线就可以得到线段的一半，同样可能再得到线段的一半，从而可以得到某线段的；又已知3AE＝2AC，得AE＝AC，如果取AE中点F，联结DF就可得到△ABE的一条中位线．