Question

16£®£¨1£©ÏÈ»¯¼ò£¬ÔÙÇóÖµ£º$\frac{1}{x}$¡Â£¨$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$£©+$\frac{1}{x+1}$£¬ÆäÖÐx=2^-1-2016⁰
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¡¾Ìá³öÎÊÌâ¡¿ÒÑÖª$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{2}$=k£¬Çó·Öʽ$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy-yz}$µÄÖµ£®
¡¾·ÖÎöÎÊÌâ¡¿±¾ÌâÒÑÖªÌõ¼þÊÇÁ¬µÈʽ£¬Òò´Ë¿ÉÓÃÉè²ÎÊý·¨£¬¼´Éè³ö²ÎÊýk£¬µÃ³öx£¬y£¬zÓëkµÄ¹Øϵ£¬È»ºóÔÙ´úÈë´ýÇóµÄ·Öʽ»¯¼ò¼´¿É£®
¡¾½â¾öÎÊÌâ¡¿Éè$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{2}$=k£¬Ôòx=4k£¬y=3k£¬z=2k£¬½«ËüÃÇ·Ö±ð´úÈë$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy-xz}$Öв¢»¯¼ò£¬¿ÉµÃ·Öʽ$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy-xz}$µÄֵΪ$\frac{25}{4}$£®
¡¾ÍØÕ¹Ó¦Óá¿ÒÑÖª$\frac{x}{3}$=-$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{4}$£¬Çó·Öʽ$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{{y}^{2}+4yz+4{z}^{2}}$µÄÖµ£®

Answer 1

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¡¾ÍØÕ¹Ó¦Óá¿Áî$\frac{x}{3}$=-$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{4}$=k£¬Ôòx=3k£¬y=-2k£¬z=4k£¬ÔÙ´úÈë·Öʽ½øÐмÆËã¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Ô­Ê½=$\frac{1}{x}$¡Â$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x£¨x-1£©}$+$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}$¡Â$\frac{£¨x-1£©^{2}}{x£¨x-1£©}$+$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}$¡Â$\frac{x-1}{x}$+$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}$•$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x+1+x-1}{£¨x-1£©£¨x+1£©}$
=$\frac{2x}{£¨x-1£©£¨x+1£©}$£¬
µ±x=2^-1-2016⁰=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$ʱ£¬Ô­Ê½=$\frac{2¡Á£¨-\frac{1}{2}£©}{£¨-\frac{1}{2}-1£©£¨-\frac{1}{2}+1£©}$=$\frac{-1}{£¨-\frac{3}{2}£©¡Á\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{3}$£®

£¨2£©¡¾½â¾öÎÊÌâ¡¿°Ñx=4k£¬y=3k£¬z=2k´úÈëµÃ£¬
ԭʽ=$\frac{16{k}^{2}+9{k}^{2}}{12{k}^{2}-8{k}^{2}}$=$\frac{25{k}^{2}}{4{k}^{2}}$=$\frac{25}{4}$£®
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{25}{4}$£»
¡¾ÍØÕ¹Ó¦Óá¿Áî$\frac{x}{3}$=-$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{4}$=k£¬Ôòx=3k£¬y=-2k£¬z=4k£¬
ԭʽ=$\frac{£¨x-y£©^{2}}{£¨y+2z£©^{2}}$=$\frac{£¨3k+2k£©^{2}}{£¨-2k+8k£©^{2}}$=$\frac{25{k}^{2}}{36{k}^{2}}$=$\frac{25}{36}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éµÄÊÇ·ÖʽµÄ»¯¼òÇóÖµ£¬ÔÚ½â´ð´ËÀàÌâĿʱҪעÒ⣬µ±Ìõ¼þÊÇÁ¬µÈʽ£¬Òò´Ë¿ÉÓÃÉè²ÎÊý·¨£¬¼´Éè³ö²ÎÊýk£¬µÃ³öx£¬y£¬zÓëkµÄ¹Øϵ£¬È»ºóÔÙ´úÈë´ýÇóµÄ·Öʽ»¯¼ò¼´¿É£®