Question

如图，抛物线y₁＝－x²＋3与x轴交于A、B两点，与直线y₂＝－x＋b相交于B、C两点．

（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；
（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y₁≥y₂，则自变量x的取值范围是 　　　 ．

Answer 1

（1），；．

解析试题分析：（1）令y=0求解得到点B的坐标，把点B的坐标代入直线解析式求出b的值，再与直线联立求解得到点C的坐标；（2）根据函数图象找出抛物线在直线上方部分的x的取值范围：由图可知，y₁≥y₂时，．
试题解析：（1）令y=0，则，解得x₁=-2，x₂=2，∴点B的坐标为（2，0），
∴，解得b=6，
∴直线BC的解析式为.
由得，解得（舍去），
∴点C的坐标为.
（2）．
考点：1.二次函数与不等式（组）；2.待定系数法求一次函数解析式；3.抛物线与x轴的交点．