【题目】如图,在平面坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(x,y)且满足(a+b)2+|a﹣b﹣4|=0,y=+2.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE、DE平分∠CAB、∠ODB,如图,求∠AED的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,①使得△ABC和△ACP的面积相等,若存在,求出P点的坐标:若不存在,请说明理由;②若△ACP的面积是△ABC面积的2018倍成立,直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)S△ABC=4;(2)∠AED=45°;(3)存在.①P点坐标为(0,3)或(0,﹣1),②P点坐标为(0,4037)或(0,﹣4035),理由见解析.
【解析】
(1)根据非负数的性质得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,再根据y=+2,求出x=2,y=2,则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4;
(2)由于CB∥y轴,BD∥AC,则∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,过E作EF∥AC,则BD∥AC∥EF,然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;
(3)先根据待点系数法确定直线AC的解析式为y=x+1,则G点坐标为(0,1),即可得出PG=|t﹣1|,
①利用S△PAC=S△APG+S△CPG=4进行计算,即可得出结论;
②利用S△PAC=S△APG+S△CPG=4×2018进行计算,即可得出结论.
(1)∵(a+b)2+|a﹣b+4|=0,
∴a=﹣b,a﹣b+4=0,
∴a=﹣2,b=2,
∵y=+2,
∴x=2,y=2,
∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)
∴CB⊥AB,
∴S△ABC=×4×2=4;
(2)如图1,∵CB∥y轴,BD∥AC,
∴∠CAB=∠ABD,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
过E作EF∥AC,
∵BD∥AC,
∴BD∥AC∥EF,
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;
(3)存在.理由如下:如图2,
设P点坐标为(0,t),直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得 ,解得
,
∴直线AC的解析式为y=x+1,
∴G点坐标为(0,1),
∴PG=|t﹣1|,
①∵△ABC和△ACP的面积相等,
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|×2+
|t﹣1|×2=4,解得t=3或t=﹣1,
∴P点坐标为(0,3)或(0,﹣1),
②∵△ACP的面积是△ABC面积的2018倍,
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|×2+
|t﹣1|×2=4×2018,解得t=4037或t=﹣4035,
∴P点坐标为(0,4037)或(0,﹣4035),
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【题目】请把以下证明过程补充完整:
已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.点B,E分别在线段AC,DF上,对∠1=∠2进行说理.
理由:∵∠A=∠F(已知)
∴______∥FD (______)
∴∠D=______(两直线平行,内错角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴______=∠C(等量代换)
∴______∥______(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠3(______)
∵∠2=∠3(______)
∴∠1=∠2(等量代换).
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【题目】某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?
(2)工厂补充10名新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置,则补充新工人后每天能配套生产多少产品?
(3)为了在规定期限内完成总任务,请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务?
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【题目】科技发展,社会进步.中国己进入特色社会主义新时代,为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦,需要人人奋斗.青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期.为此,大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行统计词查绘制如下统计图表,请根据图中提供的信息解决下列问题,类别:A.品格健全,成绩优异:B.尊敬师长,积极进取:C.自控力差,被动学习:D.沉迷奢玩,消极自卑
(1)本次调查被抽取的样本容量为 ;
(2)“自控力差,被动学习”的同学有 人,并补全条形统计图;
(3)样本中D类所在扇形的圆心角为 度;
(4)试根据你所在学校的总人数,估算D类学生人数,并谈谈你的想法.
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【题目】已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中:①m2是有理数;②m的值满足m2﹣12=0;③m满足不等式组;④m是12的算术平方根. 正确有几个( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:
(1)经过6秒后,BP= cm,BQ= cm;
(2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?
(3)经过几秒△BPQ的面积等于cm2?
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【题目】如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AF交CD于E,则△CEF必为( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
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