Question

【题目】如图，已知⊙经过两点，，点是弧AB的中点，连接交弦于点，．

（1）求⊙的半径；

（2）过点分别作的平行线，交于点是⊙上一点，连接交⊙于点，且时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）⊙的半径为5；（2）

【解析】

（1）根据题意和垂径定理，可知∠ODA=90°，AD=3，设OA=x，则OD=x-1，然后根据勾股定理即可得到x的长；

（2）根据AB=EF，可知OD=OH，然后平行四边形的判定和性质，可以得到OG的长，从而可以求得sin∠OGE的值．

（1）∵在⊙中， ，点是弧AB的中点，，

且平分，

∴AD=3，∠ODA=90°，

设⊙的半径为，

，

，

，

，

，

解得，

∴⊙的半径为5．

（2）过点作于点，

∵AB=EF，OD=r-1=4，

∴OH=OD=4，∠OHG=90°，

∵，

∴四边形是平行四边形．

，

∵在⊙中，，

分别是弦的弦心距，

，

，

，

．