Question

如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）

• A、70°
• B、64°
• C、62°
• D、51°

Answer 1

分析：连接OC．证明∠CAO=∠OAB=∠BAD，从而进一步求解．

解答：解：连接OC．
则OC=OB，AC=AB，OA=OA，△AOC≌△AOB．
∴∠CAO=∠BAO．
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB．
∵BD=OB，
∴AB是线段OD的垂直平分线，OA=AD．
∴∠OAB=∠DAB=∠OAC=

1

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×78°=26°．
∠ADO=180°-∠ABD-∠DAB=180°-90°-26°=64°．
故选B．

点评：本题考查了圆的切线性质，及等腰三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．