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9.△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED.连CE,则线段CE的长等于$\frac{7}{5}$.

分析 连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE,在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.

解答 解:如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB=$\frac{5}{2}$,
∵$\frac{1}{2}$•BC•AH=$\frac{1}{2}$•AB•AC,
∴AH=$\frac{12}{5}$,
∵AE=AB,DE=DB=DC,
∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,
∵$\frac{1}{2}$•AD•BO=$\frac{1}{2}$•BD•AH,
∴OB=$\frac{12}{5}$,
∴BE=2OB=$\frac{24}{5}$,
在Rt△BCE中,EC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{7}{5}$,
故答案为:$\frac{7}{5}$.

点评 本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法求高.

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星期
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