[题目]如图所示.已知∠AOB=α.在射线OA.OB上分别取点OA1=OB1.连结A1B1.在B1A1.B1B上分别取点A2.B2.使B1B2=B1A2.连结A2B2-按此规律下去.记∠A2B1 B2=θ1.∠A3B2B3=θ2.-.∠An+1Bn Bn+1=θn.则θ2016﹣θ2015的值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1Bn Bn+1=θn，则θ2016﹣θ2015的值为（　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题解析：∵OA1=OB1，∠AOB=α，
∴∠A1B1O=（180°-α），
∴（180°-α）+θ1=180，
整理得，θ1=，
∵B1B2=B1A2，∠A2B1B2=θ1，
∴∠A2B2B1=（180°-θ1），
∴（180°-θ1）+θ2=180°，
整理得θ2==，
∴θ2-θ1=-==，
同理可求θ3==，
∴θ3-θ2=-==，
…，
依此类推，θ2016-θ2015=．
故选D．

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