Question

10．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是8．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由DE∥AC，DF∥AB，AB=AC，易证得△BDE与△CDF是等腰三角形，继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB．

解答 解：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴DE=BE，DF=FC，
∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=2×4=8．
故答案为：8．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．