Question

20．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x为方程（x-6）（x-3）=0的实数根．

Answer 1

分析 首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{x（x-3）-（1-3x）}{x-3}$
=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-3}$
=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+1}{2x-2}$．
∵（x-6）（x-3）=0，
∴x=6或3．
当x=3时，原式无意义．
当x=6时，原式=$\frac{6+1}{2×6-2}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查分式方程的化简求值，以及二次方程的解法，注意到分式有意义的条件是关键．