Question

如图，在△ABC中，若AB=5，AC=2，∠BAC=120°．以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求AE的长．

Answer 1

分析：（1）由旋转的性质得∠ADE=60°，AD=DE，得到等边三角形ADE，求出∠E=60°，根据旋转得出∠BAD=∠E=60°；
（2）由（1）知CE=AB=5，AC=2，∠BAD=60°，有∠DCE+∠BCD+∠BCA=180°，从而得出AE．

解答：解：（1）连接AE，
∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°，到△ECD位置，
∴∠ADE=60°，AD=DE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠EAD=∠E=60°，
∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°，到△ECD位置，
∴∠BAD=∠E=60°；

（2）∵∠BAC+∠E=120°+60°=180°，
∴AB∥DE，
延长AC交CE于E′，
即AB∥DE′，
∠AE′D=180°-∠BAC=60°，
∴∠E=∠AE′D=60°，
即E和E′重合，
∴A、C、E三点在一条直线上，
由（1）知CE=AB=5，AC=2，∠BAD=60°，有∠DCE+∠BCD+∠BCA=180°，
∴AE=7．

点评：本题考查了旋转的性质，以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．