Question

10．当x=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$时，求x²+x+1的值．

Answer 1

分析 首先对x的值分母有理化，然后代入所求的式子化简求值即可．

解答 解：x=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-1，
则原式=（$\sqrt{3}$-1）2+（$\sqrt{3}$-1）+1
=4-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-1+1
=4-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确分母有理化，理解完全平方公式是关键．