Question

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4

2

，则图3中线段AB的长为

 

．

Answer 1

分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+

2

a、面积为（2a+

2

a）²，四个小三角形面积和为2a²，解得a=1．AB就知道等于多少了．

解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+

2

a、面积为（2a+

2

a）²，四个小三角形面积和为2a²，
列式得（2a+

2

a）²+2a²=8+4

2

，解得a=1，则AB=1+

2

．

点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．