Question

【题目】已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣ 的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，

∵AM=BM，∴点M为AB的中点，

∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴点C和点D分别为OA与OB的中点，

∴MC=MD，

则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），

把M（﹣a，a）代入函数y=﹣ 中，

解得a=3，

则点M的坐标为（﹣3，3）

（2）解：∵点M的坐标为（﹣3，3），

∴MC=3，MD=3，

∴OA=OB=2MC=6，

∴A（﹣6，0），B（0，6），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点A（﹣6，0）和B（0，6）分别代入y=kx+b中得 ，

解得： ，则直线AB的解析式为y=x+6

【解析】（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据AM=BM可得M到x轴和y轴的距离相等，则横纵坐标互为相反数，设点M的坐标可以表示为（﹣a，a），代入反比例函数解析式求得a的值，得到M的坐标；（2）根据M是AB的中点，则MC和MD是△AOB的中位线，求得OA和OB的长，即求得A和B的坐标，利用待定系数法求得AB的解析式．