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    如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF．

    （1）△ABC与△DBA相似吗？
    （2）∠1+∠2的度数是多少？
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）根据勾股定理可求出AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可证明△ABC与△DBA相似；
    （2）由（1）可知△ABC与△DBA相似，所以∠2=∠BAC，根据三角形的外角和定理即可求出∠1+∠2的度数．
    解答：（1）证明：∵边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，
    ∴AB=
    		AF2+BF2
    =
    		2
    a，
    ∵BC=a，BD=2a，
    ∴
    AB
    BD
    =
    BC
    AB
    ，
    ∵∠ABC=∠DBA，
    ∴△ABC∽△DBA；

    （2）解：∵△ABC∽△DBA，
    ∴∠2=∠BAC，
    ∵∠ABF=∠1+∠BAC=45°，
    ∴∠1+∠2=45°．
    点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及三角形外角和定理，题目的综合性较强，难度一般．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，延长AE到F点，使得E是AF的中点，连接BF，CF．求证：DC=BF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF⊥BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，且EF=BF．
    求证：OF=CF．

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    如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：
    （1）AD∥BC，AB∥CD；
    （2）AD=BC，AB=CD．

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    （1）求证：△ADE∽△BFD；
    （2）若D为AB中点，求证：∠AED=∠DEF．

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    如图所示，有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），使A和B之间路程最短，请你设计一种方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
    1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
                                              =(1+x)2(1+x)
                                              =(1+x)3.

    （1）上述因式分解的方法是
     
    ，共应用了
     
    次．
    （2）将下列多项式因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3．
    （3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2013，则需应用上述方法
     
    次，结果是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知三角形的三边（如图1、2、3），求作这个三角形．

    已知：线段a，b，c．
    求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．

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