Question

16、如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析：连OD，由∠ADE=60°，∠C=30°，得到∠A=30°，则∠ODA=30°，所以∠EDO=90°，得到CD是⊙O的切线．

解答：解：连OD，如图，
∵∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠A=∠ADE-∠C=60°-30°=30°，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠EDO=90°，
所以CD是⊙O的切线．

点评：本题考查了圆的切线的判定方法．若直线与圆有唯一的公共点，则此直线是圆的切线；若圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线；经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．