分析 (1)延长CD交x轴于M,延长BA交x轴于N,则CM⊥x轴,BN⊥x轴,AD∥x轴,BN∥DM,由矩形的性质得出和勾股定理求出BD,BO=15,由平行线得出△ABD∽△NBO,得出比例式$\frac{AB}{BN}=\frac{AD}{NO}=\frac{BD}{BO}=\frac{2}{3}$,求出BN、NO,得出OM、DN、PN,即可得出点D、P的坐标;
(2)当点P在边AB上时,BP=6-t,由三角形的面积公式得出S=$\frac{1}{2}$BP•AD;②当点P在边BC上时,BP=t-6,同理得出S=$\frac{1}{2}$BP•AB;即可得出结果;
(3)设点D(-$\frac{4}{5}$t,$\frac{3}{5}$t);分两种情况:①当点P在边AB上时,P(-$\frac{4}{5}$t-8,$\frac{8}{5}$t),由$\frac{PE}{OE}=\frac{CD}{CB}$和$\frac{PE}{OE}=\frac{CB}{CD}$时;分别求出t的值;
②当点P在边BC上时,P(-14+$\frac{1}{5}$t,$\frac{3}{5}$t+6);由$\frac{PE}{OE}=\frac{CD}{BC}$和$\frac{PE}{OE}=\frac{BC}{CD}$时,分别求出t的值即可.
解答 解:(1)延长CD交x轴于M,延长BA交x轴于N,如图1所示:
则CM⊥x轴,BN⊥x轴,AD∥x轴,BN∥DM,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,
∴BD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
当t=5时,OD=5,
∴BO=15,
∵AD∥NO,
∴△ABD∽△NBO,
∴$\frac{AB}{BN}=\frac{AD}{NO}=\frac{BD}{BO}=\frac{2}{3}$,
即$\frac{6}{BN}=\frac{8}{NO}=\frac{2}{3}$,
∴BN=9,NO=12,
∴OM=12-8=4,DM=9-6=3,PN=9-1=8,
∴D(-4,3),P(-12,8);
(2)如图2所示:当点P在边AB上时,BP=6-t,
∴S=$\frac{1}{2}$BP•AD=$\frac{1}{2}$(6-t)×8=-4t+24;
②当点P在边BC上时,BP=t-6,
∴S=$\frac{1}{2}$BP•AB=$\frac{1}{2}$(t-6)×6=3t-18;
综上所述:S=$\left\{\begin{array}{l}{-4t+24(0≤t≤6)}\\{3t-18(6<t≤14)}\end{array}\right.$;
(3)设点D(-$\frac{4}{5}$t,$\frac{3}{5}$t);
①当点P在边AB上时,P(-$\frac{4}{5}$t-8,$\frac{8}{5}$t),
若$\frac{PE}{OE}=\frac{CD}{CB}$时,$\frac{\frac{8}{5}t}{\frac{4}{5}t+8}=\frac{6}{8}$,
解得:t=6;
若$\frac{PE}{OE}=\frac{CB}{CD}$时,$\frac{\frac{8}{5}t}{\frac{4}{5}t+8}=\frac{8}{6}$,
解得:t=20(不合题意,舍去);
②当点P在边BC上时,P(-14+$\frac{1}{5}$t,$\frac{3}{5}$t+6),
若$\frac{PE}{OE}=\frac{CD}{BC}$时,$\frac{\frac{3}{5}t+6}{14-\frac{1}{5}t}=\frac{6}{8}$,
解得:t=6;
若$\frac{PE}{OE}=\frac{BC}{CD}$时,$\frac{\frac{3}{5}t+6}{14-\frac{1}{5}t}=\frac{8}{6}$,
解得:t=$\frac{190}{13}$(不合题意,舍去);
综上所述:当t=6时,△PEO与△BCD相似.
点评 本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(3)中,需要进行分类讨论,由三角形相似得出比例式才能得出结果.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | [x]=x(x为整数) | B. | 0≤x-[x]<1 | C. | [x+y]≤[x]+[y] | D. | [n+x]=n+[x](n为整数) |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5000条 | B. | 2500条 | C. | 1750条 | D. | 1250条 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-2(x+1)2 | B. | y=-2(x+1)2+2 | C. | y=-2(x-1)2+2 | D. | y=-2(x-1)2+1 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>-2 | B. | x>0 | C. | x>1 | D. | x<1 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠BAF=150° | B. | AB=AF | C. | EF=BC | D. | ∠CAF=60° |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com