Question

【题目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（　　）

A. 2cm B. 4cm C. 6cm或2cm D. 6cm

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：分为两种情况：

①如图1，当CE在△ABC内．

∵AD⊥CE，∠BCA=90°，

∴∠ADC=∠BCA=90°，

∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS）

∴CE=AD=2cm，CD=BE，

BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；

②如图2，当CE在△ABC外．

∵在△EBC和△DAC中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CE=AD=2cm，BE=CD，

∴BE=CD=DE﹣AD=4cm﹣2cm=2cm，

故答案为：6或2．

故选C．