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8.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,以AC,AD为边作?ACED,DG的延长线交BE于F,求证:EF=FB.(请用多种证明方法)

分析 已知条件为DC∥AB,可再作一条平行线来构造平行四边形,得到F为新平行四边形的对角线的交点.

解答 证明:方法一:过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G,连接EG,

∵DC∥AB,
∴四边形ABGD是平行四边形,
∴BG平行且等于AD.
在四边形ACED中,AD∥CE且AD=CE,
∴CE∥BG且CE=BG.
∴四边形BCEG为平行四边形.
∴EF=FB;
方法二:延长EC交AB于G,如图,

∵EC∥AD,DC∥AB,
∴CG=AD,
又∵AD=CE,
∴EC=GC,
∵DF∥AB,
∴EF=FB

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质,三角形的问题通常也转换为平行四边形的问题来解决.

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