Question

已知：多项式m³n²-1中，常数项为a，含字母的项的系数为b，多项式的次数为c，请回答问题：
（1）由题意可知：a=

-1

，b=

1

，c=

5

．其中a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若将点A向右平移5个单位长度后得到点D，则点D表示的数比点B表示的数小

-3

；
（2）点K为易动点，其对应的数为k，点K在B和C之间运动时，请化简式子：|1-k|-2|k+1|+|k-5|；
（3）如果点A以每分钟1个单位长度向右运动，点C以每分钟3个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，相向而行，那么运动几分钟后两点间相距2个单位长度？

Answer 1

分析：（1）根据多项式的次数，多项式的项及常数项的定义就可以得出结论，就可以求出A、B、C的坐标，进而可以求出D点的坐标，及可以得出结论；
（2）由条件可以得出1＜k＜5，再由去绝对值的法则及可以得出结论；
（3）设x分钟A、C两点相距2个单位，分两种情况当两点在相遇前后相遇后分别得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
多项式m³n²-1的常数项为-1，含字母的项的系数1，多项式的次数为5，
-1+5=4，
∴D点表示的数是4，
1-4=-3．
故答案为：-1，1，5，-3；
（2）由题意，得
1＜k＜5，
∴原式=k-1-2（k+1）+（5-k），
=k-1-2k-2+5-k，
=-2k+2；
（3）设x分钟A、C两点相距2个单位，由题意，得
当两点相遇前相距2个单位长度时，
x+3x+2=6，
解得：x=1，
当两点相遇后相距2个单位长度时，
x+3x-2=6，
解得：x=2．
答：两点运动1分钟或2分钟后相距2个单位长度．

点评：本题考查了多项式的相关概念的运用，数轴的性质的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，去绝对值的运用，解答时分清数轴上的点的坐标的意义是关键．