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    已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

    （1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，

    ∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）．

    于是由 3 = k∕2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为．

    （2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b．

    ∴ 2 = 3k + b，且 －2 = 0 · k + b． 解得k =，b =－2．

    故直线BD的解析式为 y =x－2．

    ∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．

    即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．

    在Rt△OCD中，DC =．

    ∴ sin∠DCO =．

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