【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16cm,BC=12cm,D为AB的中点.若点P在线段BC上以4cm/s的速度由B向C运动,同时,点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动,设运动的时间为t(s)(0≤t≤3)
(1)用关于t的代数式表示PC的长度.
(2)若点P,Q的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.
(3)若点PQ的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
【答案】(1) PC=12-4t ;(2) △BPD和△CQP全等,(3) a=
【解析】
(1)根据PC=BC-BP列式即可;
(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
(1)∵BC=BP+PC
∴PC=BC-BP=12-4t
(2)△BPD和△CQP全等,
理由如下:
∵t=1秒,
∴BP=CQ=4×1=4cm,
∴PC=BCBP=124=8cm,
∵AB=16cm,点D为AB的中点,
∴BD=8cm,
∴PC=BD,
在△BPD和△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(3)分两种情况讨论:
①若PC=BD,12-4t=8,t=1,CQ=at=4=BP,a=4(不合题意,舍去)
②若PC=BP,12-4t=4t,t=,CQ=at=8=BD,a=
.
∴a=
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,DC=BF,连结DE,EF,DF,∠1=60°
(1)求证:△BDF≌△CED.
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标。
(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论:
(1)a=40,m=1;
(2)乙的速度是80km/h;
(3)甲比乙迟h到达B地;
(4)乙车行驶小时或
小时,两车恰好相距50km.
正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生总数为_____人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时,众数是_____小时;并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____;
(3)若全校九年级共有学生800人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?
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【题目】已知OP平分∠AOB,点Q在OP上,点M在OA上,且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N,使QN =QM,则满足条件的点N的个数为( )
A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
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