Question

二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-

3

2

）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在（1）中所求的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相同，求x取a+b时的函数值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求函数的解析式即可．
（2）首先将x=a、b代入抛物线的解析式中，联立所得的两个方程即可求出a+b的值；再将x=a+b代入（1）的抛物线解析式中即可求出此时的函数值．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3）
将（0，-

3

2

）代入，
解得a=

1

2

．
∴抛物线解析式为y=

1

2

x²+x-

3

2

．

（2）当x=a时，y₁=

1

2

a²+a-

3

2

，当x=b时，y₁=

1

2

b²+b-

3

2

，
∴

1

2

a²+a-

3

2

=

1

2

b²+b-

3

2

，
∴a²-b²+2（a-b）=0，即（a-b）（a+b+2）=0，
∵a≠b，∴a+b=-2．
∴y₁=

1

2

（a+b）²+（a+b）-

3

2

=

1

2

（-2）²-2-

3

2

=-

3

2

，
即x取a+b时的函数值为-

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据题意列出等式求得a+b的值．