Question

【题目】如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如图，作DJ⊥AB于J．解直角三角形求出AD，AJ，DJ，再证明△AJD∽△EGA，可得＝，由此即可解决问题．

解：如图，作DJ⊥AB于J．

在Rt△ACB中，∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，

∴AB＝＝＝5，

∵S△ABD＝×3×3＝×AB×DJ，

∴DJ＝，

∵AD＝＝＝，

∴AJ＝＝＝，

∵AG⊥EG，

∴∠G＝∠AJD＝90°，

∵AD∥EG，

∴∠DAJ＝∠AEG，

∴△AJD∽△EGA，

∴＝，

∴＝，

∴EG＝，

故答案为．