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阅读以下的材料:      

如果两个正数,即,有下面的不等式:   当且仅当时取到等号

我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:

例:已知,求函数的最小值。

解:令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为4。

根据上面回答下列问题

已知,则当_____时,函数取到最小值,最小值为_______

用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少;

③. 已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?

①已知,则当时,函数取到最小值,最小值为

②设这个矩形的长为x米,则宽为  米,所用的篱笆总长为y米,根据题意得:y=2x+               

由上述性质知:x > 0, 2x≥40此时,2x=   x=10                        

答:当这个矩形的长、宽各为10米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是40米;                                   

③令x-2

x > 0,=x≥6

当x=3时,y最大=1/4

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读以下的材料:
如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:
a+b
2
ab
当且仅当a=b时取到等号
我们把
a+b
2
叫做正数a,b的算术平均数,把
ab
叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:
例:已知x>0,求函数y=x+
4
x
的最小值.
解:另a=x,b=
4
x
,则有a+b≥2
ab
,得y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4
,当且仅当x=
4
x
时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2.
根据上面回答下列问题
①已知x>0,则当x=
 
时,函数y=2x+
3
x
取到最小值,最小值为
 

②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?
③已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=
x
x2-2x+9
取到最大值,最大值为多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读以下的材料:   

 如果两个正数,即,有下面的不等式:

          当且仅当时取到等号

我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:

例:已知,求函数的最小值。

解:令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为

根据上面回答下列问题

①     已知,则当         时,函数取到最小值,最小值

          

②     用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所

用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少;

③. 已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读以下的材料:   

 如果两个正数,即,有下面的不等式:

          当且仅当时取到等号

我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:

例:已知,求函数的最小值。

解:令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为

根据上面回答下列问题

①     已知,则当         时,函数取到最小值,最小值

          

②     用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所

用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少;

③. 已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?

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科目:初中数学 来源:2013年江苏省盐城市东台实验中学中考数学模拟试卷(6月份)(解析版) 题型:解答题

阅读以下的材料:
如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:当且仅当a=b时取到等号
我们把叫做正数a,b的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:
例:已知x>0,求函数的最小值.
解:另,则有,得,当且仅当时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2.
根据上面回答下列问题
①已知x>0,则当x=______

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(八)(解析版) 题型:解答题

阅读以下的材料:
如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:当且仅当a=b时取到等号
我们把叫做正数a,b的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:
例:已知x>0,求函数的最小值.
解:另,则有,得,当且仅当时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2.
根据上面回答下列问题
①已知x>0,则当x=______

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