Question

某学校广场有一段25米长的旧围栏AB，现打算利用旧围栏的一部分（或全部）为一边建一块面积为100平方米的长方形草坪（如图），其中CD＜CF），已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元，设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）若计划修建费为150元，则利用旧围栏多少米？
（3）若把25米长的旧围栏全部利用，则修建费用是多少？

Answer 1

分析：（1）由CF=x，矩形CDEF的面积为100，根据矩形的面积公式得到BE=DC=

100

x

，则y=1.75x+4.5（2×

100

x

+x），整理得y=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）；
（2）令y=150，得到6.25x+

900

x

=150，去分母整理得到（x-12）²=0，利用直接开平方得到x₁=x₂=12；
（3）把x=25代入y=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）中进行计算即可．

解答：解：（1）∵CF=x，矩形CDEF的面积为100，
∴EF=DC=

100

x

，
∴y=1.75x+4.5（2×

100

x

+x）
=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）；

（2）当y=150，则6.25x+

900

x

=150，
化为整式方程为6.25x²-150x+900=0，
整理得，（x-12）²=0，
∴x₁=x₂=12，
∴若计划修建费为150元，则利用旧围栏12米；

（3）当x=25，则y=6.25x+

900

x

=6.25×25+

900

25

=192.25（元），
∴若把25米长的旧围栏全部利用，则修建费用是192.25元．

点评：本题考查了函数的应用：设两个未知数，根据实际问题得到关于这两个未知数的等量关系，从而得到两个变量之间的函数关系，然后利用函数关系式求出自变量对应的函数值或函数值对应的自变量．也考查了解可化为一元二次方程的分式方程．