Question

计算下列各题：
（1）填空：（x-1）（x+1）=

 

．（x-1）（x²+x+1）=

 

．（x-1）（x³+x²+x+1）=

 

．…
（2）根据前面各式的规律，填空：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=

 

．
（3）根据这一规律，计算1+2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：规律型

分析：（1）原式各项利用平方差公式及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果；
（3）根据规律计算即可．

解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1；
（2）归纳总结得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案为：（1）①x²-1；②x³-1；③x⁴-1；（2）xⁿ⁺¹-1．
（3）1+2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹=2¹⁰⁰-1．

点评：本题主要考查平方差公式及多项式乘以多项式法则、通过逐个解答分析归纳规律，解题的关键在于正确的对每个整式进行运算．