如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。
(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入得解得
∴抛物线的解折式为
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为
即 E点的坐标(,)又∵点E在直线上
∴ 解得(舍去),
∴E的坐标为(4,3)
(Ⅰ)当A为直角顶点时
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,设P1(a,0) 易知D点坐标为(-2,0) 由Rt△AOD∽Rt△POA得
即,∴a= ∴P1(,0)
(Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(,0)
(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(、)由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE
由得 解得,
∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)
综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0)
(Ⅲ)抛物线的对称轴为
∵B、C关于x=对称 ∴MC=MB
要使最大,即是使最大
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时的值最大.
易知直线AB的解折式为∴由 得 ∴M(,-)
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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省苏州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题
.(10分)如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.
【小题1】(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
【小题2】(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
【小题3】(3)过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
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如图,已知直线与轴交于A点,与轴交于B点,点M的坐标为(4,0),点P(,)是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP. 设△OPM的面积为s.
(1)求s关于的函数表达式,并求的取值范围;
(2)当P点在什么位置时,图中存在与△OPM全等的三角形?画出所有符合条件的示意图,并说明全等的理由(不能添加其他字母和其他辅助线);
(3)在(2)的条件下,求P点坐标.
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