A. | 6 | B. | 8 | C. | 10 | D. | 12 |
分析 根据直线的解析式求得OB=4$\sqrt{3}$,进而求得OA=12,根据切线的性质求得PM⊥AB,根据∠OAB=30°,求得PM=$\frac{1}{2}$PA,然后根据“整圆”的定义,即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标,从而求得点P个数.
解答 解:∵直线l:y=kx+4$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别交于A、B,
∴B(0,4$\sqrt{3}$),
∴OB=4$\sqrt{3}$,
在RT△AOB中,∠OAB=30°,
∴OA=$\sqrt{3}$OB=$\sqrt{3}$×$4\sqrt{3}$=12,
∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,
∴PM=$\frac{1}{2}$PA,
设P(x,0),
∴PA=12-x,
∴⊙P的半径PM=$\frac{1}{2}$PA=6-$\frac{1}{2}$x,
∵x为整数,PM为整数,
∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6.
故选:A.
点评 本题考查了切线的性质,含30°角的直角三角形的性质等,熟练掌握性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1,2,3 | B. | 2,3,4 | C. | 4,5,6 | D. | 1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$ |
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