Question

4．某工厂今年生产了一批新产品，现有两种销售方案．
方案一：生产后立即出售该批产品，可获利10000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利的10000元进行再投资，到年底时再投资又可获利4.8%；
方案二：在年底时售出该批产品，可获利12000元，但要付成本的0.2%作保管费．
（1）设该批产品的成本为x元，方案一的获利为y₁元，方案二的获利为y₂元，分别求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）就成本x元讨论方案一好，还是方案二好？

Answer 1

分析 （1）通过所获利润等于投资成本×利润率，可直接写出y₁、y₂与x的关系式．
（2）令y₁=y₂得关于x的一元一次方程，解方程求出x，方案一、方案二一样，当y₁＞y₂，方案一好；当y₁＜y₂，方案二好．

解答 解：（1）由题意得：y₁=10000+（x+10000）×4.8%，
y₂=12000-0.2%x；
（2）当y₁=y₂时，即10000+（x+10000）×4.8%=12000-0.2%x，解得x=30400，
当y₁＞y₂时，即10000+（x+10000）×4.8%＞12000-0.2%x，解得x＞30400，
当y₁＜y₂时，即10000+（x+10000）×4.8%＜12000-0.2%x，解得x＜30400，
所以成本等于30400元时，方案一、方案二一样；成本大于30400元时，方案一好；当成本小于30400元时，方案二好．

点评 此题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，理解所获利润等于投资成本×利润率，根据题意正确列出等量关系和不等关系是本题的关键．