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如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:

①△A1AD1≌△CC1B;

②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;

③当x=2时,△BDD1为等边三角形;

(0<x<2);

其中正确的是      (填序号).

 

【答案】

①②③④

【解析】

试题分析:①∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD,BC∥AD。∴∠DAC=∠ACB。

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1

在△A1AD1与△CC1B中,∵AA1=CC1,∠A1=∠ACB,A1D1=CB,

∴△A1AD1≌△CC1B(SAS)。①正确;。

②∵∠ACB=30°,∴∠CAB=60°。

∵AB=1,∴AC=2。

∵x=1,∴AC1=1。∴△AC1B是等边三角形。∴AB=BC1

又AB∥BC1,∴四边形ABC1D1是菱形。故②正确。

③如图所示,可得BD=DD1=BD1=2,

∴△BDD1为等边三角形,故③正确。

④易得△AC1F∽△ACD,

解得:(0<x<2);故④正确。

综上可得正确的是①②③④。

 

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