Question

根据二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列条件下，分别求出a、b、c的取值范围：
（1）关于y轴对称；
（2）函数图象的顶点在x轴上；
（3）顶点在原点；
（4）与x轴有两个交点，并且分别在原点两侧．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据对称轴是y轴的二次函数的特点进行解答；
（2）根据顶点在x轴上的二次函数的特点进行解答；
（3）根据顶点在原点上的二次函数的特点进行解答；
（4）根据抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，再根据并且分别在原点两侧可知有两个根，一正一负，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵关于y轴对称，
∴对称轴为x=0，
∴b=0，a≠0、c≠0为任意实数；

（2）∵函数的顶点在x轴上
∴a≠0，△=b²-4ac=0；

（3）∵顶点在原点，
∵a≠0，b=c=0；

（4）∵与x轴有两个交点，并且分别在原点两侧
∴两个根，一正一负，
∴两根积=

c

a

＜0，即a，c异号
∴b²-4ac＞0，即有两个不同实数．
∴条件即为a，c异号，b²-4ac＞0．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点问题是解答此题的关键．