【题目】如图，已知在
中，
，
，
与
相切于点
，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留
）
【答案】
【解析】
连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形面积，求出即可．
解：连接OC，
∵AB与圆O相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=8，
∴OC=
OA=4，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，AC=
=4
，即AB=2AC=8，
则S阴影=S△AOB-S扇形=×8×4-
=16
．
故答案为：16．
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【题目】现有一段
米长的河堤的整治任务，打算请
两个工程队来完成，经过调查发现，
工程队每天比
工程队每天多整治
米，工程队单独整治的工期是工程队单独整治的工期的
.
（1）问工程队每天分别整治多少米？
（2）由两个工程队先后接力完成，共用时
天，问工程队分别整治多少米？
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【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克
元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克
元，经试销发现，销售量
（千克）与销售单价
（元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象．
求与的函数解析式（也称关系式）；
设该水果销售店试销草莓获得的利润为
元，求的最大值．
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【题目】如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈
，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙
，墙可利用的长度为
，另外三面用长度为
的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）
若要使矩形羊圈的面积为
，则垂直于墙的一边长
为多少米？
农场老板又想将羊圈的面积重新建造成面积为
，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
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【题目】我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝ ＝ ．﹣a2+12a＝ ＝ ．
(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
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【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
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【题目】如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO；
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为
，求线段EF的长.
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【题目】某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=____cm，EF=____cm；
乙：△FDM的周长为16 cm；
丙：EG=BF.
你的任务：
【1】填充甲同学所得结果中的数据；
【2】写出在乙同学所得结果的求解过程；
【3】当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
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