Question

10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AD向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始向B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t=

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时，四边形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：要使四边形PQCD为等腰梯形，由于AD∥BC，那么只需在移动的过程中满足PQ=CD即可．

解答：解：如图所示．过点D、Q分别作DE⊥BC于E，QN⊥AD于N．
∵∠A=∠B=∠BED=90°，∴ABED为矩形，
∴AD=BE，
∵在直角梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，
∴CE=BC-BE=BC-AD=24-18=6cm．
∵四边形PQCD为等腰梯形，
∴PQ=DC，EC=NP=6，
Q点走过的路程2t=18-t+2×6，
解之得，t=10．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，要求能够解决一些简单的运动问题，熟练掌握矩形以及等腰梯形的性质及判定．