Question

4．面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘m（0＜m＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

Answer 1

分析 （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．
（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，m都是正整数和0＜m＜10，进行分析n的值的情况；
（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．

解答 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{2x+3y=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．

（2）设工厂有a名熟练工．
根据题意，得12（4a+2m）=240，
2a+m=10，
m=10-2a，
又a，m都是正整数，0＜m＜10，
所以m=8，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案．
①m=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；
②m=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；
③m=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；
④m=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．

（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则m=8，a=1；或m=6，a=2；或m=4，a=3．
根据题意，得
W=8000a+4800n=8000a+4800（10-2a）=48000-1600a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．
显然当m=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．

点评 本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．