Question

【题目】如图，点A1 ， A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1 ， A3B2∥A2B1 ， A3B3∥A2B2 ， A4B3∥A3B2 ， …．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是 ．

Answer 1

【答案】34031
【解析】解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，A3B3∥A2B2 ， A3B2∥A2B1 ， ∴∠B1B2A2=∠B2B3A3 ， ∠A2B1B2=∠A3B2B3 ，
∴△A2B1B2∽△A3B2B3 ，
∴ = = = = ，
∵A3B2∥A2B1 ，
∴△OA2B1∽△OA3B2 ，
∴ = = = ，
∴△OB1A2的面积为 ，△A1B1A2的面积为 ，△A2B2A3的面积为3，△A3B3A4的面积为27，…
∴△A1007B1007A1008的面积为 ×32=34031 ，
故答案为34031 ．

根据面积比等于相似比的平方，从而可推出相邻两个三角形的相似比为1：3，面积比为1：9，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个三角形的面积，再根据规律即可解决问题．