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如图,抛物线的对称轴是直线,它与轴交于两点,与轴交于点,点的坐标分别是.

(1) 求此抛物线对应的函数解析式;
(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.
(1)y=-x2+2x+3;(2)8

试题分析:(1)已知对称轴是直线,故可设顶点式,再根据图象过点,即可根据待定系数法求得函数关系式;
(2)△ABP中可把AB看作底,P点的纵坐标作为高,当△ABP面积的最大时,即点P的纵坐标最大,此时点P为二次函数的顶点坐标,从而可以求得结果.
(1) ∵抛物线的对称轴是直线x=1,
设抛物线的解析式是y=a(x-1)2+k
∵图象过点.
∴0=4a+k
=a+k
解得:a=-1,k="4"
∴y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3 ;
(2)当x=1时,P点的纵坐标值最大y=4,x轴上两个交点分别是A(-1,0)B(3,0) 
此时三角形ABP的面积最大S=44=8.
点评:解答本题的关键是注意当二次函数的问题中明确了对称轴时,一般应设顶点式,同时熟练掌握二次函数的顶点坐标.
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(1)求抛物线的解析式;
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C.有最小值-1,有最大值2D.有最小值-1,无最大值

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二次函数的图象如图所示.当<0时,自变量的取值范围是(    
A.-1<<3B.<-1
C.>3D.<-1或>3

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