【题目】如图，在
中，
，
平分
，交
于点
，点
在
上，
经过
两点，交于点
，交
于点
.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是
，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留
和根号）.
全优点练单元计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+
，BC=2，求⊙O的半径．
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【题目】在平面直角坐标系中，正方形
的位置如图所示，点
的坐标为
，点
的坐标为
，延长
交
轴于点
，作正方形
；延长
交轴于点
，作正方形
……按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为_____；第4个正方形的面积为____.
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【题目】△ABC 是等边三角形，点 P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点 A 逆时针旋转得到△P1AC，则 P1P 的长等于（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 1
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
交
轴于
、
两点，（点在点的左侧）与
轴交于点
，连接
．
（1）求点、点和点的坐标；
（2）如图2，若点
为第四象限内抛物线上一动点，点的横坐标为
，
的面积为
．求关于的函数关系式，并求出的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点
，使
为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（ ）
A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元
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【题目】如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．
（1）证明：△BOE≌△DOF；
（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.
求作：射线CG，使得CG∥AB．
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接FG、DE.
∵△ADE ≌ △_________，
∴∠DAE = ∠_________．
∴CG∥AB（___________________）（填推理的依据）．
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