Question

已知方程x²+（2k-1）x+k²+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系，得到关于k的方程，求出k的值，再由判别式把使方程没有根的m的值舍去．

解答：解：设方程的两根分别是x₁和x₂，则：
x₁+x₂=-（2k-1），x₁•x₂=k²+3，
由题意有：x₁²+x₂²-x₁•x₂=15
（x₁+x₂）²-3x₁x₂=15
∴（2k-1）²-3（k²+3）=15
整理得：k²-4k-23=0
k²-4k+4=27
（k-2）²=27
k-2=±3

3

k=2±3

3

．
△=（2k-1）²-4（k²+3）=-4k-11＞0
∴k＜-

11

4

．
∴k=2+3

3

（舍去）
故k=2-3

3

．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系用含k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的平方和比两根之积大15的等式中，求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．