Question

【题目】如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．

（1）求∠CAD和∠BAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE为△ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠EBA=34°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=72°﹣34°=38°，

∵AD为△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠C=52°，

∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°

（2）解：当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=56°，

当∠FEC=90°时，∠BEF=180°-72°﹣90°=18°

【解析】（1）由BE为∠ABC的平分线，得出∠BAD=22°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；

（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．

【考点精析】认真审题，首先需要了解角的平分线(从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线)，还要掌握垂线的性质(垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短)的相关知识才是答题的关键．