Question

①已知a²+2a+1=0，求2a²+4a-3的值．
②已知关于x的一元二次方程 x²-（k+2）x+k-2=0，求证：此方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

①解：∵a²+2a+1=0，
∴a²+2a=-1，
∴2a²+4a-3=2（a²+2a）-3=2×（-1）-3=-5；
证明：△=（k+2）²-4（k-2）=k²+4k+4-4k+8=k²+8，
∵k²≥0，
∴k²+8＞0，即△＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
分析：①先由a²+2a+1=0变形得到a²+2a=-1，再变形2a²+4a-3得到2（a²+2a）-3，然后利用整体思想计算；
②先计算△=（k+2）²-4（k-2）=k²+4k+4-4k+8=k²+8，由于k²≥0，则k²+8＞0，即△＞0，然后根据△的意义即可得到结论．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了代数式的计算．