Question

7．若记y=f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，那么f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2016}$）=$\frac{4031}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知公式分别代入计算后可得从第二项开始每两项的和均为1，据此可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{{2}^{2}}{1+{2}^{2}}$+$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$+$\frac{{3}^{2}}{1+{3}^{2}}$+$\frac{（\frac{1}{3}）^{2}}{1+（\frac{1}{3}）^{2}}$+…+$\frac{201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$+$\frac{（\frac{1}{2016}）^{2}}{1+（\frac{1}{2016}）^{2}}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{9}{10}$+$\frac{1}{10}$+…+$\frac{201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$+$\frac{1}{1+201{6}^{2}}$
=$\frac{1}{2}$+1+1+…+1
=$\frac{1}{2}$+2015
=$\frac{4031}{2}$，
故答案为：$\frac{4031}{2}$．

点评 本题主要考查函数的求值，根据已知公式代入后发现算式的规律是解题的关键．