Question

20．已知菱形的边长是6，一个内角是60°，则这个菱形较长的对角线长为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据一个内角为60°可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以2即可得解．

解答 解：如图，
∵菱形的边长为6，一个内角为60°，
∴△ABC是等边三角形，AC⊥BD，
∴AC=6，∠AOB=90°
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=3，
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴菱形较长的对角线长BD是：2×3$\sqrt{3}$=36$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分的性质，根据一个内角是60°，判断出较短的对角线与两邻边够成等边三角形是解题的关键．