Question

【题目】对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，，那么，（说明：定理成立的条件）.例如方程中，，所以该方程有两个不等的实数解.设方程的两根为，，那么，，请根据上面阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程的两根为、，求的值；

（2）已知，是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】

（1）利用根与系数的关系写出x1+x2与x1x2的值，将通分后代入求值可得答案；

（2）先求出△＞0时，k的取值范围，利用根与系数的关系写出用k表示x1+x2与x1x2的值．把等式化简，代入x1+x2与x1x2的式子，求出k值与其取值范围对照可得出结论．

解：（1）∵，，

∴，

∴

（2）∵方程有两个实数根，

∴，

∴，，

∵

∴

解得，与矛盾

∴不存在的值，使成立.